История систем счисления

Цифры, то есть условные знаки для обозначения чисел, которыми мы сейчас пользуемся, были изобретены в Индии. В Европу они попали при посредничестве арабов, у которых мы заимствовали и слово «цифра», первоначально означавшее «ноль, пустое место».

В древности, чтобы что-нибудь посчитать, людям было достаточно пальцев на руках и ногах. Если они хотели зафиксировать полученный результат, то делали отметки на конце палки, костях животных или камне. С течением времени расчеты усложнялись: торговцам надо было точно знать, что и в каком количестве они продавали или покупали, а чиновникам - какие налоги собирали и на что их тратили. Записывать большие числа при помощи меток становилось неудобно, и поэтому были изобретены цифры.

Считается, что первую систему специальных знаков для записи чисел придумали в Египте около 3400 г. до н. э. Роль цифр выполняли иероглифические символы, которые обозначали числа 1, 10, 100 и так далее до миллиона. Повторяя один и тот же символ или комбинируя их, можно было записать числа, некратные десяти. Порядок расположения символов при этом не имел значения: их писали как справа налево, так и слева направо или даже вертикально. Первая позиционная система цифр, в которой значение символа зависело от его местоположения в записи, была создана шумерами примерно в том же 3400 г. до н. э. Жители острова Крит начали использовать цифры около 1200 г. до н. э. В критских надписях, так же как в египетских, числа передавались на письме по десятичному принципу - с использованием отдельных знаков для единиц (вертикальная черта), десятков (горизонтальная черта), сотен (круг), тысяч (круг с расходящимися от него в разные стороны четырьмя лучами) и десятков тысяч (круг с расходящимися от него четырьмя лучами и горизонтальной чертой внутри).

В IV в. до н. э. в Китае была создана позиционная система записи, в которой были специальные знаки для чисел от 1 до 9, а также для 10,100 и 1000.

Древние греки использовали для обозначения единицы вертикальную черту, а для 5,10,100,1000 и 10000 - знаки Г, Д, Н, X и М, представляющие собой заглавные буквы слов, называющих соответствующие числа. Эта система впервые появилась на территории Аттики около 600 г. до н. э. и известна под названием аттических цифр. Примерно с III в. до н. э. она была вытеснена другой, так называемой ионийской системой. В ней числа от 1 до 9 обозначались первыми буквами греческого алфавита, десятки от 10 до 90 - следующими девятью буквами, а сотни от 100 до 900 - последними девятью буквами. Для того чтобы отличать числа от слов, над буквами ставили горизонтальную черту.

Наиболее долговечной из древних систем записи чисел оказалась римская, до сих пор используемая в некоторых случаях. Она состоит всего лишь из 7 знаков: 1=1, V=5, Х=10, L=50, С=100, D=500 и М=1000.

Индо-арабские цифры, которые мы используем сегодня, появились в Индии, вероятно, в IV в. до н. э. Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной системе счисления являются слова христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в. Арабские ученые начали использовать индийские цифры примерно в VII в. Первая европейская рукопись с индо-арабскими цифрами появилась в Испании в 976 г.

Многие культуры, включая нашу, пользуются системой счисления с основанием 10. Этот выбор является вполне естественным, поскольку у человека 10 пальцев, но не единственным.

Копия римской счетной доски, или абака. В этом типе счетной доски костяшки скользят в желобках, а не на прутьях (в отличие от более позднего китайского абака, называемого суаньпань).

 

На этом древнеримском надгробии изображен мальчик (крайний слева) с абаком в руках.

 «Подсчет гусей». На египетской фреске примерно 1350 г. до н. э. изображено, как писец (внизу слева) проверяет цифры на папирусном свитке. У него под мышкой находится табличка для письма.

В Папуа-Новой Гвинее и Австралии есть племена, которые считают следующим образом: «один, два, два-и-один, две двойки, два-и-два-и-один» и т. д. Это бинарная система счисления с основанием 2. Основанием системы счисления индейцев майя было 20; а у некоторых народов основанием было 12. Например, в Великобритании вплоть до 1971 г. использовали двенадцатеричную счетно-денежную систему (12 пенсов составляли 1 шиллинг), а в Северной Америке до сих пор используется двенадцатеричная система при измерении длины (12 дюймов равняются 1 футу). Кроме того, некоторые товары (яйца, бутылки пива, столовые приборы и сервизы) традиционно считают дюжинами (по 12). У шумеров основанием системы счета было 60, следы этого сохранились в современном измерении времени и углов - мы считаем, что в часе 60 минут, в минуте 60 секунд, а окружность делится на 360 градусов.